Resolver sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

2x+35 lortzeko, egin \sqrt{2x+35} ber 2.

$$2x+35=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+35 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,35 -5,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=-5$$

Berridatzi -x^{2}+2x+35 honela: \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Ordeztu 7 balioa x balioarekin \sqrt{2x+35}=x ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Sinplifikatu. x=7 balioak ekuazioa betetzen du.

$$7=7$$

Ordeztu -5 balioa x balioarekin \sqrt{2x+35}=x ekuazioan.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Sinplifikatu. x=-5 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$5=-5$$

\sqrt{2x+35}=x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=7$$