Resolver sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

2x+16 lortzeko, egin \sqrt{2x+16} ber 2.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

\left(2x+4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

-14x lortzeko, konbinatu 2x eta -16x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

0 lortzeko, 16 balioari kendu 16.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin \sqrt{2x+16}=2x+4 ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Sinplifikatu. x=0 balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

Ordeztu -\frac{7}{2} balioa x balioarekin \sqrt{2x+16}=2x+4 ekuazioan.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Sinplifikatu. x=-\frac{7}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$3=-3$$

\sqrt{2x+16}=2x+4 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=0$$