Resolver sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

Ebazpidea

Egin ken -3x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2x+13 lortzeko, egin \sqrt{2x+13} ber 2.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(9+3x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Kendu 81 bi aldeetatik.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68 lortzeko, 13 balioari kendu 81.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Kendu 54x bi aldeetatik.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52x lortzeko, konbinatu 2x eta -54x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -9x^{2}+ax+bx-68 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 612 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

-52 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=-34$$

Berridatzi -9x^{2}-52x-68 honela: \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Deskonposatu 9x lehen taldean, eta 34 bigarren taldean.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Deskonposatu -x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x-2=0 eta 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Ordeztu -2 balioa x balioarekin \sqrt{2x+13}-3x=9 ekuazioan.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Sinplifikatu. x=-2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$9=9$$

Ordeztu -\frac{34}{9} balioa x balioarekin \sqrt{2x+13}-3x=9 ekuazioan.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Sinplifikatu. x=-\frac{34}{9} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$\frac{41}{3}=9$$

\sqrt{2x+13}=3x+9 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-2$$