Resolver sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2x+1 lortzeko, egin \sqrt{2x+1} ber 2.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

4x lortzeko, konbinatu 2x eta 2x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$4x-x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin \sqrt{2x+1}=x-1 ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Sinplifikatu. x=0 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$1=-1$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin \sqrt{2x+1}=x-1 ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

\sqrt{2x+1}=x-1 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=4$$