Resolver sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Ebatzi: a

$$a=6$$

Ebazpidea

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

2a-3 lortzeko, egin \sqrt{2a-3} ber 2.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Gehitu 6a bi aldeetan.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

8a lortzeko, konbinatu 2a eta 6a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

-12 lortzeko, -3 balioari kendu 9.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -a^{2}+aa+ba-12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=2$$

Berridatzi -a^{2}+8a-12 honela: \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Deskonposatu -a lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Deskonposatu a-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-6=0 eta -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Ordeztu 6 balioa a balioarekin \sqrt{2a-3}+3=a ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Sinplifikatu. a=6 balioak ekuazioa betetzen du.

$$6=6$$

Ordeztu 2 balioa a balioarekin \sqrt{2a-3}+3=a ekuazioan.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Sinplifikatu. a=2 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$4=2$$

\sqrt{2a-3}=a-3 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$a=6$$