Resolver sqrt{15x+18}=5x

$$\sqrt { 15 x + 18 } = 5 x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{15x+18}\right)^{2}=\left(5x\right)^{2}$$

15x+18 lortzeko, egin \sqrt{15x+18} ber 2.

$$15x+18=\left(5x\right)^{2}$$

Garatu \left(5x\right)^{2}.

$$15x+18=5^{2}x^{2}$$

25 lortzeko, egin 5 ber 2.

$$15x+18=25x^{2}$$

Kendu 25x^{2} bi aldeetatik.

$$15x+18-25x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-25x^{2}+15x+18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -25x^{2}+ax+bx+18 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=15 ab=-25\times 18=-450$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -450 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=30 b=-15$$

Berridatzi -25x^{2}+15x+18 honela: \left(-25x^{2}+30x\right)+\left(-15x+18\right).

$$\left(-25x^{2}+30x\right)+\left(-15x+18\right)$$

Deskonposatu -5x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-5x\left(5x-6\right)-3\left(5x-6\right)$$

Deskonposatu 5x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-6\right)\left(-5x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5x-6=0 eta -5x-3=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Ordeztu \frac{6}{5} balioa x balioarekin \sqrt{15x+18}=5x ekuazioan.

$$\sqrt{15\times \frac{6}{5}+18}=5\times \frac{6}{5}$$

Sinplifikatu. x=\frac{6}{5} balioak ekuazioa betetzen du.

$$6=6$$

Ordeztu -\frac{3}{5} balioa x balioarekin \sqrt{15x+18}=5x ekuazioan.

$$\sqrt{15\left(-\frac{3}{5}\right)+18}=5\left(-\frac{3}{5}\right)$$

Sinplifikatu. x=-\frac{3}{5} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$3=-3$$

\sqrt{15x+18}=5x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{6}{5}$$