Resolver sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1.369306394$$

Ebazpidea

12=2^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 3}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Adierazi \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

15=3\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3\times 5}) \sqrt{3}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

3 lortzeko, biderkatu \sqrt{3} eta \sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

\frac{1}{2}\sqrt{5} lortzeko, zatitu 3\sqrt{5} 6 balioarekin.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{3}{2}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}).

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Adierazi \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{3} eta \sqrt{2} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Egin \frac{1}{2} bider \frac{\sqrt{6}}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Adierazi \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} frakzio bakar gisa.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

\sqrt{6} eta \sqrt{5} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$