Resolver sqrt{11-x}=x+1

$$\sqrt { 11 - x } = x + 1$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{11-x}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

11-x lortzeko, egin \sqrt{11-x} ber 2.

$$11-x=\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$11-x=x^{2}+2x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$11-x-x^{2}=2x+1$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$11-x-x^{2}-2x=1$$

-3x lortzeko, konbinatu -x eta -2x.

$$11-3x-x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$11-3x-x^{2}-1=0$$

10 lortzeko, 11 balioari kendu 1.

$$10-3x-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-5$$

Berridatzi -x^{2}-3x+10 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+2=0 eta x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Ordeztu 2 balioa x balioarekin \sqrt{11-x}=x+1 ekuazioan.

$$\sqrt{11-2}=2+1$$

Sinplifikatu. x=2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu -5 balioa x balioarekin \sqrt{11-x}=x+1 ekuazioan.

$$\sqrt{11-\left(-5\right)}=-5+1$$

Sinplifikatu. x=-5 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$4=-4$$

\sqrt{11-x}=x+1 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=2$$