Resolver sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

10-3x lortzeko, egin \sqrt{10-3x} ber 2.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

x+6 lortzeko, egin \sqrt{x+6} ber 2.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

10 lortzeko, gehitu 4 eta 6.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Egin ken 10+x ekuazioaren bi aldeetan.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

0 lortzeko, 10 balioari kendu 10.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-4x lortzeko, konbinatu -3x eta -x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Garatu \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin -4 ber 2.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Garatu \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

x+6 lortzeko, egin \sqrt{x+6} ber 2.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 16 eta x+6 biderkatzeko.

$$16x^{2}=16x+96$$

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$16x^{2}-16x=96$$

Kendu 96 bi aldeetatik.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=2$$

Berridatzi x^{2}-x-6 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} ekuazioan.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Sinplifikatu. x=3 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$1=5$$

Ordeztu -2 balioa x balioarekin \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} ekuazioan.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Sinplifikatu. x=-2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

\sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-2$$