Resolver sqrt{1-x}-4=x+1

$$\sqrt { 1 - x } - 4 = x + 1$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

Ebazpidea

Egin ken -4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{1-x}=x+1+4$$

5 lortzeko, gehitu 1 eta 4.

$$\sqrt{1-x}=x+5$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

1-x lortzeko, egin \sqrt{1-x} ber 2.

$$1-x=\left(x+5\right)^{2}$$

\left(x+5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$1-x=x^{2}+10x+25$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$1-x-x^{2}=10x+25$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$1-x-x^{2}-10x=25$$

-11x lortzeko, konbinatu -x eta -10x.

$$1-11x-x^{2}=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$1-11x-x^{2}-25=0$$

-24 lortzeko, 1 balioari kendu 25.

$$-24-11x-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-8$$

Berridatzi -x^{2}-11x-24 honela: \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-8x-24\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-8x-24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(-x-3\right)+8\left(-x-3\right)$$

Deskonposatu -x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x-3\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x-3=0 eta x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Ordeztu -3 balioa x balioarekin \sqrt{1-x}-4=x+1 ekuazioan.

$$\sqrt{1-\left(-3\right)}-4=-3+1$$

Sinplifikatu. x=-3 balioak ekuazioa betetzen du.

$$-2=-2$$

Ordeztu -8 balioa x balioarekin \sqrt{1-x}-4=x+1 ekuazioan.

$$\sqrt{1-\left(-8\right)}-4=-8+1$$

Sinplifikatu. x=-8 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-1=-7$$

\sqrt{1-x}=x+5 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-3$$