Resolver sqrt{1+10^-7}-1

$$\sqrt { 1 + 10 ^ { - 7 } } - 1$$

Ebaluatu

$$\frac{\sqrt{100000010}}{10000}-1\approx 0.00000005$$

Ebazpidea

\frac{1}{10000000} lortzeko, egin 10 ber -7.

$$\sqrt{1+\frac{1}{10000000}}-1$$

\frac{10000001}{10000000} lortzeko, gehitu 1 eta \frac{1}{10000000}.

$$\sqrt{\frac{10000001}{10000000}}-1$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{10000001}{10000000}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{10000001}}{\sqrt{10000000}}).

$$\frac{\sqrt{10000001}}{\sqrt{10000000}}-1$$

10000000=1000^{2}\times 10 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{1000^{2}\times 10}) \sqrt{1000^{2}}\sqrt{10} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 1000^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{\sqrt{10000001}}{1000\sqrt{10}}-1$$

Adierazi \frac{\sqrt{10000001}}{1000\sqrt{10}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{10000001}\sqrt{10}}{1000\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-1$$

\sqrt{10} zenbakiaren karratua 10 da.

$$\frac{\sqrt{10000001}\sqrt{10}}{1000\times 10}-1$$

\sqrt{10000001} eta \sqrt{10} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\sqrt{100000010}}{1000\times 10}-1$$

10000 lortzeko, biderkatu 1000 eta 10.

$$\frac{\sqrt{100000010}}{10000}-1$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{10000}{10000}.

$$\frac{\sqrt{100000010}}{10000}-\frac{10000}{10000}$$

\frac{\sqrt{100000010}}{10000} eta \frac{10000}{10000} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\sqrt{100000010}-10000}{10000}$$