Resolver sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

-x+12 lortzeko, egin \sqrt{-x+12} ber 2.

$$-x+12=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=-4$$

Berridatzi -x^{2}-x+12 honela: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu -x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+3=0 eta x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin \sqrt{-x+12}=x ekuazioan.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Sinplifikatu. x=3 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu -4 balioa x balioarekin \sqrt{-x+12}=x ekuazioan.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Sinplifikatu. x=-4 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$4=-4$$

\sqrt{12-x}=x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=3$$