Resolver sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Ebatzi: z

$$z=-13$$

Ebazpidea

Egin ken z ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

-6z+3 lortzeko, egin \sqrt{-6z+3} ber 2.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

\left(-4-z\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

-13 lortzeko, 3 balioari kendu 16.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Kendu 8z bi aldeetatik.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-14z lortzeko, konbinatu -6z eta -8z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Kendu z^{2} bi aldeetatik.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -z^{2}+az+bz-13 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=-13$$

Berridatzi -z^{2}-14z-13 honela: \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Deskonposatu z lehen taldean, eta 13 bigarren taldean.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Deskonposatu -z-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -z-1=0 eta z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Ordeztu -1 balioa z balioarekin \sqrt{-6z+3}+z=-4 ekuazioan.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Sinplifikatu. z=-1 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$2=-4$$

Ordeztu -13 balioa z balioarekin \sqrt{-6z+3}+z=-4 ekuazioan.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Sinplifikatu. z=-13 balioak ekuazioa betetzen du.

$$-4=-4$$

\sqrt{3-6z}=-z-4 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$z=-13$$