Resolver sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Ebatzi: n

$$n=-7$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

-5n+14 lortzeko, egin \sqrt{-5n+14} ber 2.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

n^{2} lortzeko, egin -n ber 2.

$$-5n+14=n^{2}$$

Kendu n^{2} bi aldeetatik.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -n^{2}+an+bn+14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-14 2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-7$$

Berridatzi -n^{2}-5n+14 honela: \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Deskonposatu n lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Deskonposatu -n+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -n+2=0 eta n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Ordeztu 2 balioa n balioarekin \sqrt{-5n+14}=-n ekuazioan.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Sinplifikatu. n=2 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$2=-2$$

Ordeztu -7 balioa n balioarekin \sqrt{-5n+14}=-n ekuazioan.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Sinplifikatu. n=-7 balioak ekuazioa betetzen du.

$$7=7$$

\sqrt{14-5n}=-n ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$n=-7$$