Resolver sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

Ebazpidea

\frac{25}{4} lortzeko, egin \frac{5}{2} ber 2.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

4 eta 3 zenbakien multiplo komun txikiena 12 da. Bihurtu \frac{25}{4} eta \frac{25}{3} zatiki 12 izendatzailearekin.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

\frac{75}{12} eta \frac{100}{12} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

175 lortzeko, gehitu 75 eta 100.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{175}{12}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}).

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

175=5^{2}\times 7 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{5^{2}\times 7}) \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

12=2^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 3}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Adierazi \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

\sqrt{7} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$