Resolver sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0.282274861$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{3}{5}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}).

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Adierazi \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{3} eta \sqrt{5} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Adierazi \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) frakzio bakar gisa.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{5}{3}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}).

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Adierazi \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{5} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Adierazi \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) frakzio bakar gisa.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 5 eta 3 ekuazioen multiplo komun txikiena 15 da. Egin \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} bider \frac{3}{3}. Egin \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} bider \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} eta \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Egin biderketak 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right) zatikian.

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 15 balioarekin.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Sinplifikatu 15 eta 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Gehitu 2\sqrt{15} bi aldeetan.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8\sqrt{15} balioarekin.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

8\sqrt{15} balioarekin zatituz gero, 8\sqrt{15} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Zatitu 1+2\sqrt{15} balioa 8\sqrt{15} balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$