Resolver sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

Ebazpidea

Egin ken -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

\frac{2}{3}-5x lortzeko, egin \sqrt{\frac{2}{3}-5x} ber 2.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

3x+\frac{1}{2} lortzeko, egin \sqrt{3x+\frac{1}{2}} ber 2.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

-8x lortzeko, konbinatu -5x eta -3x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Kendu \frac{2}{3} bi aldeetatik.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

2 eta 3 zenbakien multiplo komun txikiena 6 da. Bihurtu \frac{1}{2} eta \frac{2}{3} zatiki 6 izendatzailearekin.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

\frac{3}{6} eta \frac{4}{6} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

-1 lortzeko, 3 balioari kendu 4.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

Adierazi \frac{-\frac{1}{6}}{-8} frakzio bakar gisa.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

-48 lortzeko, biderkatu 6 eta -8.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

\frac{-1}{-48} zatikia \frac{1}{48} gisa ere sinplifika daiteke, ikur negatiboa izendatzailetik eta zenbakitzailetik kenduta.

$$x=\frac{1}{48}$$

Ordeztu \frac{1}{48} balioa x balioarekin \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0 ekuazioan.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{48} balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{1}{48}$$