Eduki nagusira salto egin
Diferentziatu x balioarekiko
Tick mark Image
Ebaluatu
Tick mark Image
Grafikoa

Partekatu

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
f\left(x\right) funtzioetan, \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} funtzioaren limitea da deribatua, h 0 funtziora joaten baita, limitea baldin badago.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Erabili baturaren formula sinuan.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
Deskonposatu \sin(x).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Idatzi berriro limitea.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Erabili x konstantea limiteak kalkulatzean, h funtzioa 0 funtziora doan heinean.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} limitea 1 da.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} limitea ebaluatzeko, lehendabizi, biderkatu zenbakitzailea eta izendatzailea \cos(h)+1 balioarekin.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Egin \cos(h)+1 bider \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Erabili identitate pitagorikoa.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Idatzi berriro limitea.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} limitea 1 da.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Erabili \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} balioaren jarraitutasuna hemen: 0.
\cos(x)
Ordezkatu 0 balioa \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) adierazpenarekin.