Resolver pi(3p-1)^2=2pi(r+2)

$$\pi ( 3 p - 1 ) ^ { 2 } = 2 \pi ( r + 2 )$$

Ebatzi: r

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Sinplifikatu \pi bi aldeetan.

$$\left(3p-1\right)^{2}=2\left(r+2\right)$$

\left(3p-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9p^{2}-6p+1=2\left(r+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta r+2 biderkatzeko.

$$9p^{2}-6p+1=2r+4$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2r+4=9p^{2}-6p+1$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$2r=9p^{2}-6p+1-4$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$2r=9p^{2}-6p-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2r}{2}=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Ebatzi: p

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}\text{, }r\geq -2$$