Resolver pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Ebaluatu

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0.692998379$$

Ebazpidea

Zatitu \pi balioa \frac{1\times 2+1}{2} frakzioarekin, \pi balioa \frac{1\times 2+1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

2 lortzeko, biderkatu 1 eta 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Zatitu \frac{3\times 2+1}{2} balioa \frac{2\times 3+1}{3} frakzioarekin, \frac{3\times 2+1}{2} balioa \frac{2\times 3+1}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Sinplifikatu 1+2\times 3 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

4 lortzeko, biderkatu 1 eta 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

11 lortzeko, gehitu 9 eta 2.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Bihurtu 2 zenbakia \frac{6}{3} zatiki.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

\frac{6}{3} eta \frac{11}{3} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

17 lortzeko, gehitu 6 eta 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Zatitu \frac{5}{4} balioa \frac{17}{3} frakzioarekin, \frac{5}{4} balioa \frac{17}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Egin \frac{5}{4} bider \frac{3}{17}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Egin biderketak \frac{5\times 3}{4\times 17} zatikian.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Egin \frac{3}{2} bider \frac{15}{68}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Egin biderketak \frac{3\times 15}{2\times 68} zatikian.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Egin \frac{\pi \times 2}{3} bider \frac{45}{136}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Sinplifikatu 2\times 3 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Zabaldu

$$\frac{15 \pi}{68} = 0.6929983794683366$$

Ebazpidea

Zatitu \pi balioa \frac{1\times 2+1}{2} frakzioarekin, \pi balioa \frac{1\times 2+1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

2 lortzeko, biderkatu 1 eta 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Zatitu \frac{3\times 2+1}{2} balioa \frac{2\times 3+1}{3} frakzioarekin, \frac{3\times 2+1}{2} balioa \frac{2\times 3+1}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Sinplifikatu 1+2\times 3 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

4 lortzeko, biderkatu 1 eta 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

11 lortzeko, gehitu 9 eta 2.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Bihurtu 2 zenbakia \frac{6}{3} zatiki.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

\frac{6}{3} eta \frac{11}{3} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

17 lortzeko, gehitu 6 eta 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Zatitu \frac{5}{4} balioa \frac{17}{3} frakzioarekin, \frac{5}{4} balioa \frac{17}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Egin \frac{5}{4} bider \frac{3}{17}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Egin biderketak \frac{5\times 3}{4\times 17} zatikian.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Egin \frac{3}{2} bider \frac{15}{68}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Egin biderketak \frac{3\times 15}{2\times 68} zatikian.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Egin \frac{\pi \times 2}{3} bider \frac{45}{136}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Sinplifikatu 2\times 3 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{15\pi }{68}$$