Resolver pix^2+3x+0.1415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \pi balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 0.1415926 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Egin -4 bider \pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

Egin -4\pi bider 0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

Gehitu 9 eta -\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

Atera 9-\frac{707963\pi }{1250000} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Zatitu -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} balioa 2\pi balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ken -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Zatitu -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} balioa 2\pi balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Egin ken 0.1415926 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

0.1415926 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \pi balioarekin.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi balioarekin zatituz gero, \pi balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Zatitu -0.1415926 balioa \pi balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

Zatitu \frac{3}{\pi } (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2\pi } lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2\pi } balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2\pi } ber bi.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Gehitu -\frac{707963}{5000000\pi } eta \frac{9}{4\pi ^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

Egin ken \frac{3}{2\pi } ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \pi balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 0.1415926 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Egin -4 bider \pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

Egin -4\pi bider 0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

Gehitu 9 eta -\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

Atera 9-\frac{707963\pi }{1250000} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Zatitu -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} balioa 2\pi balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ken -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Zatitu -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} balioa 2\pi balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Egin ken 0.1415926 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

0.1415926 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \pi balioarekin.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi balioarekin zatituz gero, \pi balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Zatitu -0.1415926 balioa \pi balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

Zatitu \frac{3}{\pi } (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2\pi } lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2\pi } balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2\pi } ber bi.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Gehitu -\frac{707963}{5000000\pi } eta \frac{9}{4\pi ^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

Egin ken \frac{3}{2\pi } ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$