Resolver operatorname{cotg}(2x-pi)=operatorname{cotg}(x+pi/3)

$$\operatorname { cotg } ( 2 x - \pi ) = \operatorname { cotg } ( x + \frac { \pi } { 3 } )$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4\pi }{3}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3.

$$3\cot(g)\left(2x-\pi \right)=3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3\cot(g) eta 2x-\pi biderkatzeko.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3\cot(g) eta x+\frac{\pi }{3} biderkatzeko.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+3\cot(g)\times \frac{\pi }{3}$$

Adierazi 3\times \frac{\pi }{3} frakzio bakar gisa.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\frac{3\pi }{3}\cot(g)$$

Sinplifikatu 3 eta 3.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\pi \cot(g)$$

Kendu 3\cot(g)x bi aldeetatik.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi -3\cot(g)x=\pi \cot(g)$$

3\cot(g)x lortzeko, konbinatu 6\cot(g)x eta -3\cot(g)x.

$$3\cot(g)x-3\cot(g)\pi =\pi \cot(g)$$

Gehitu 3\cot(g)\pi bi aldeetan.

$$3\cot(g)x=\pi \cot(g)+3\cot(g)\pi$$

4\pi \cot(g) lortzeko, konbinatu \pi \cot(g) eta 3\cot(g)\pi .

$$3\cot(g)x=4\pi \cot(g)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3\cot(g) balioarekin.

$$\frac{3\cot(g)x}{3\cot(g)}=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

3\cot(g) balioarekin zatituz gero, 3\cot(g) balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

Zatitu 4\pi \cot(g) balioa 3\cot(g) balioarekin.

$$x=\frac{4\pi }{3}$$

Ebatzi: g

$$\left\{\begin{matrix}\\g=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\g\neq \pi n_{2}\text{, }\forall n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&x=\frac{4\pi }{3}\end{matrix}\right.$$