Resolver {l}{x-2y=6}{x=log-2}

$$\left. \begin{array}{l}{ x - 2 y = 6 }\\{ x = \log - 2 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y (complex solution)

$$x=\log(e)\left(\ln(2)+\pi i\right)\approx 0.301029996+1.364376354i$$

$$y=-\frac{\log(e)\left(-\pi i+\ln(500000)\right)}{2}\approx -2.849485002+0.682188177i$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$x=\log_{10}\left(-2\right),x-2y=6$$

x berdin ikurraren ezkerraldean isolatuz x ebazteko, aukeratu bi ekuazioetako errazena.

$$x=\log_{10}\left(-2\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1 balioarekin.

$$x=\log(e)\left(\ln(2)+\pi i\right)$$

Ordeztu \left(\ln(2)+i\pi \right)\log(e) balioa x balioarekin beste ekuazioan (x-2y=6).

$$\log(e)\left(\ln(2)+\pi i\right)-2y=6$$

Egin ken \left(\ln(2)+i\pi \right)\log(e) ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2y=\log(e)\left(-\pi i+\ln(500000)\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$y=-\frac{\log(e)\left(-\pi i+\ln(500000)\right)}{2}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\log(e)\left(\ln(2)+\pi i\right),y=-\frac{\log(e)\left(-\pi i+\ln(500000)\right)}{2}$$