Resolver {l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi y ezezagunaren balioa 3x-y+z=9 ekuazioan.

$$y=3x+z-9$$

Ordeztu 3x+z-9 balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

Ordeztu \frac{14}{5}+\frac{1}{5}z balioa x balioarekin z=-\frac{11}{3}x+12 ekuazioan.

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12 ekuazioan.

$$z=1$$

Ordeztu 1 balioa z balioarekin x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z ekuazioan.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

Kalkulatu x balioa x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1 ekuazioan.

$$x=3$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin eta 1 balioa z balioarekin y=3x+z-9 ekuazioan.

$$y=3\times 3+1-9$$

Kalkulatu y balioa y=3\times 3+1-9 ekuazioan.

$$y=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=3 y=1 z=1$$