Resolver {l}{3x-7y+5z=-2}{x+3y-4z=15}{x-2y-6z=-7}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 7 y + 5 z = - 2 }\\{ x + 3 y - 4 z = 15 }\\{ x - 2 y - 6 z = - 7 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=7$$

$$y=4$$

$$z=1$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$x+3y-4z=15 3x-7y+5z=-2 x-2y-6z=-7$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+3y-4z=15 ekuazioan.

$$x=-3y+4z+15$$

Ordeztu -3y+4z+15 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$3\left(-3y+4z+15\right)-7y+5z=-2 -3y+4z+15-2y-6z=-7$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{17}{16}z+\frac{47}{16} z=-\frac{5}{2}y+11$$

Ordeztu \frac{17}{16}z+\frac{47}{16} balioa y balioarekin z=-\frac{5}{2}y+11 ekuazioan.

$$z=-\frac{5}{2}\left(\frac{17}{16}z+\frac{47}{16}\right)+11$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{5}{2}\left(\frac{17}{16}z+\frac{47}{16}\right)+11 ekuazioan.

$$z=1$$

Ordeztu 1 balioa z balioarekin y=\frac{17}{16}z+\frac{47}{16} ekuazioan.

$$y=\frac{17}{16}\times 1+\frac{47}{16}$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{17}{16}\times 1+\frac{47}{16} ekuazioan.

$$y=4$$

Ordeztu 4 balioa y balioarekin eta 1 balioa z balioarekin x=-3y+4z+15 ekuazioan.

$$x=-3\times 4+4\times 1+15$$

Kalkulatu x balioa x=-3\times 4+4\times 1+15 ekuazioan.

$$x=7$$

Ebatzi da sistema.

$$x=7 y=4 z=1$$