Resolver {l}{3x-5y+5z=30}{2x-2y-z=13}{x-2y=9}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 5 y + 5 z = 30 }\\{ 2 x - 2 y - z = 13 }\\{ x - 2 y = 9 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=5$$

$$y=-2$$

$$z=1$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$2x-2y-z=13 3x-5y+5z=30 x-2y=9$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa 2x-2y-z=13 ekuazioan.

$$z=2x-2y-13$$

Ordeztu 2x-2y-13 balioa z balioarekin 3x-5y+5z=30 ekuazioan.

$$3x-5y+5\left(2x-2y-13\right)=30$$

Ebatzi y ezezagunaren balioa bigarren ekuazioan eta x ezezagunaren balioa hirugarren ekuazioan.

$$y=\frac{13}{15}x-\frac{19}{3} x=2y+9$$

Ordeztu \frac{13}{15}x-\frac{19}{3} balioa y balioarekin x=2y+9 ekuazioan.

$$x=2\left(\frac{13}{15}x-\frac{19}{3}\right)+9$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x=2\left(\frac{13}{15}x-\frac{19}{3}\right)+9 ekuazioan.

$$x=5$$

Ordeztu 5 balioa x balioarekin y=\frac{13}{15}x-\frac{19}{3} ekuazioan.

$$y=\frac{13}{15}\times 5-\frac{19}{3}$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{13}{15}\times 5-\frac{19}{3} ekuazioan.

$$y=-2$$

Ordeztu -2 balioa y balioarekin eta 5 balioa x balioarekin z=2x-2y-13 ekuazioan.

$$z=2\times 5-2\left(-2\right)-13$$

Kalkulatu z balioa z=2\times 5-2\left(-2\right)-13 ekuazioan.

$$z=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=5 y=-2 z=1$$