Resolver {l}{3x-2y-z=5}{x+4y+z=8}{2x+2y+4z=-7}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - 2 y - z = 5 }\\{ x + 4 y + z = 8 }\\{ 2 x + 2 y + 4 z = - 7 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=2$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-4$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi z ezezagunaren balioa 3x-2y-z=5 ekuazioan.

$$z=3x-2y-5$$

Ordeztu 3x-2y-5 balioa z balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$x+4y+3x-2y-5=8 2x+2y+4\left(3x-2y-5\right)=-7$$

Ebatzi y eta x ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-2x+\frac{13}{2} x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14}$$

Ordeztu -2x+\frac{13}{2} balioa y balioarekin x=\frac{3}{7}y+\frac{13}{14} ekuazioan.

$$x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14}$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x=\frac{3}{7}\left(-2x+\frac{13}{2}\right)+\frac{13}{14} ekuazioan.

$$x=2$$

Ordeztu 2 balioa x balioarekin y=-2x+\frac{13}{2} ekuazioan.

$$y=-2\times 2+\frac{13}{2}$$

Kalkulatu y balioa y=-2\times 2+\frac{13}{2} ekuazioan.

$$y=\frac{5}{2}$$

Ordeztu \frac{5}{2} balioa y balioarekin eta 2 balioa x balioarekin z=3x-2y-5 ekuazioan.

$$z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5$$

Kalkulatu z balioa z=3\times 2-2\times \frac{5}{2}-5 ekuazioan.

$$z=-4$$

Ebatzi da sistema.

$$x=2 y=\frac{5}{2} z=-4$$