Resolver {l}{3x^2-2y^2=25}{x+y=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } = 25 }\\{ x + y = 0 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$x=-5\text{, }y=5$$

$$x=5\text{, }y=-5$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$x+y=0,-2y^{2}+3x^{2}=25$$

Ebatzi x+y=0 ekuazioko x. Horretarako, isolatu x berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$x+y=0$$

Egin ken y ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-y$$

Ordeztu -y balioa x balioarekin beste ekuazioan (-2y^{2}+3x^{2}=25).

$$-2y^{2}+3\left(-y\right)^{2}=25$$

Egin -y ber bi.

$$-2y^{2}+3y^{2}=25$$

Gehitu -2y^{2} eta 3y^{2}.

$$y^{2}=25$$

Egin ken 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y^{2}-25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2+3\left(-1\right)^{2} balioa a balioarekin, 3\times 0\left(-1\right)\times 2 balioa b balioarekin, eta -25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Egin 3\times 0\left(-1\right)\times 2 ber bi.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-25\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -25.

$$y=\frac{0±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{0±10}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{0±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$y=5$$

Orain, ebatzi y=\frac{0±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$y=-5$$

Bi ebazpide ditu y balioak: 5 eta -5. Ordeztu 5 balioa y balioarekin x=-y ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-5$$

Orain, ordeztu -5 balioa x=-y ekuazioko y balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-\left(-5\right)$$

Egin -1 bider -5.

$$x=5$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-5,y=5\text{ or }x=5,y=-5$$