Resolver {l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi z ezezagunaren balioa 3x+2y+z=4 ekuazioan.

$$z=-3x-2y+4$$

Ordeztu -3x-2y+4 balioa z balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

Ebatzi y eta x ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

Ordeztu \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x balioa y balioarekin x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8} ekuazioan.

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8} ekuazioan.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ordeztu \frac{1}{3} balioa x balioarekin y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x ekuazioan.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3} ekuazioan.

$$y=\frac{2}{3}$$

Ordeztu \frac{2}{3} balioa y balioarekin eta \frac{1}{3} balioa x balioarekin z=-3x-2y+4 ekuazioan.

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

Kalkulatu z balioa z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4 ekuazioan.

$$z=\frac{5}{3}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$