Resolver {l}{1/x^3-3x^2+2x=[x-2/x(x-1)}{=[x-2/x(x-1)}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x } = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\\{ = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\end{array} \right.$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta 0,1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right)\left(x-1\right) balioarekin (x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-2 eta x-2.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-4x+3 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x-1=0.

$$x=3 x=1$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0,1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right)\left(x-1\right) balioarekin (x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-2 eta x-2.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-4x+3 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x-1=0.

$$x=3 x=1$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right)\left(x-1\right) balioarekin (x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-2 eta x-2.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=1$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right)\left(x-1\right) balioarekin (x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-2 eta x-2.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=1$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=3$$