Resolver {r}{-4x^2-48x}{+36}

$$\left. \begin{array} { r } { - 4 x ^ { 2 } - 48 x } \\ { + 36 } \end{array} \right.$$

Faktorizatu

$$-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-4x^{2}-48x+36=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -48 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+16\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+576}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 2304 eta 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2880}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 2880 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

-48 zenbakiaren aurkakoa 48 da.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 48 eta 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+48}{-8}$$

Zatitu 48+24\sqrt{5} balioa -8 balioarekin.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 24\sqrt{5} ken 48.

$$x=\frac{48-24\sqrt{5}}{-8}$$

Zatitu 48-24\sqrt{5} balioa -8 balioarekin.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -6-3\sqrt{5} x_{1} faktorean, eta -6+3\sqrt{5} x_{2} faktorean.

$$-4x^{2}-48x+36=-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Ebaluatu

$$36-48x-4x^{2}$$