Ebatzi: x, y
x=7
y=13
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8,\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8
Egin \frac{1}{2} bider x+1.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}=8
Egin \frac{1}{3} bider y-1.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{6}=8
Gehitu \frac{1}{2} eta -\frac{1}{3} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=\frac{47}{6}
Egin ken \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.
\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}y+\frac{47}{6}
Egin ken \frac{y}{3} ekuazioaren bi aldeetan.
x=2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{47}{6}\right)
Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.
x=-\frac{2}{3}y+\frac{47}{3}
Egin 2 bider -\frac{y}{3}+\frac{47}{6}.
\frac{1}{3}\left(-\frac{2}{3}y+\frac{47}{3}-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
Ordeztu \frac{-2y+47}{3} balioa x balioarekin beste ekuazioan (\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9).
\frac{1}{3}\left(-\frac{2}{3}y+\frac{44}{3}\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
Gehitu \frac{47}{3} eta -1.
-\frac{2}{9}y+\frac{44}{9}+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
Egin \frac{1}{3} bider \frac{-2y+44}{3}.
-\frac{2}{9}y+\frac{44}{9}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}=9
Egin \frac{1}{2} bider y+1.
\frac{5}{18}y+\frac{44}{9}+\frac{1}{2}=9
Gehitu -\frac{2y}{9} eta \frac{y}{2}.
\frac{5}{18}y+\frac{97}{18}=9
Gehitu \frac{44}{9} eta \frac{1}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\frac{5}{18}y=\frac{65}{18}
Egin ken \frac{97}{18} ekuazioaren bi aldeetan.
y=13
Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{5}{18} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
x=-\frac{2}{3}\times 13+\frac{47}{3}
Ordeztu 13 y balioarekin x=-\frac{2}{3}y+\frac{47}{3} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=\frac{-26+47}{3}
Egin -\frac{2}{3} bider 13.
x=7
Gehitu \frac{47}{3} eta -\frac{26}{3} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
x=7,y=13
Ebatzi da sistema.
\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8,\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8
Sinplifikatu lehenengo ekuazioa forma estandarrean jartzeko.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8
Egin \frac{1}{2} bider x+1.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}=8
Egin \frac{1}{3} bider y-1.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{6}=8
Gehitu \frac{1}{2} eta -\frac{1}{3} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=\frac{47}{6}
Egin ken \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.
\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
Sinplifikatu bigarren ekuazioa forma estandarrean jartzeko.
\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
Egin \frac{1}{3} bider x-1.
\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}=9
Egin \frac{1}{2} bider y+1.
\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}=9
Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{1}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{53}{6}
Egin ken \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{5}&-\frac{12}{5}\\-\frac{12}{5}&\frac{18}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{5}\times \frac{47}{6}-\frac{12}{5}\times \frac{53}{6}\\-\frac{12}{5}\times \frac{47}{6}+\frac{18}{5}\times \frac{53}{6}\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\13\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=7,y=13
Atera x eta y matrize-elementuak.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}