Resolver {l}{y=x}{y=-x+sqrt{3}+1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x } \\ { y = - x + \sqrt { 3 } + 1 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: y, x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu x bi aldeetatik.

$$y-x=0$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu x bi aldeetan.

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi y. Horretarako, isolatu y berdin ikurraren ezkerraldean.

$$y-x=0$$

Gehitu x ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=x$$

Ordeztu x balioa y balioarekin beste ekuazioan (y+x=\sqrt{3}+1).

$$x+x=\sqrt{3}+1$$

Gehitu x eta x.

$$2x=\sqrt{3}+1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Ordeztu \frac{\sqrt{3}+1}{2} x balioarekin y=x ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Ebatzi da sistema.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Ezabapen bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu x bi aldeetatik.

$$y-x=0$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu x bi aldeetan.

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

Egin y+x=\sqrt{3}+1 ken y-x=0 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

$$y-y-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Gehitu y eta -y. Sinplifikatu egiten dira y eta -y. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

$$-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Gehitu -x eta -x.

$$-2x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Ordeztu \frac{\sqrt{3}+1}{2} x balioarekin y+x=\sqrt{3}+1 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.

$$y+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=\sqrt{3}+1$$

Egin ken \frac{\sqrt{3}+1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Ebatzi da sistema.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$