Resolver {l}{y=6x+4}{y=-3x-5} | Microsoften solucionagailu matematikoa

Ebatzi: y, x

Grafikoa

Azterketa

Simultaneous Equation

antzeko 5 arazoen antzekoak:

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

Partekatu

Kopiatu portapapeletan

y-6x=4

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 6x bi aldeetatik.

y+3x=-5

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu 3x bi aldeetan.

y-6x=4,y+3x=-5

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

y-6x=4

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi y. Horretarako, isolatu y berdin ikurraren ezkerraldean.

y=6x+4

Gehitu 6x ekuazioaren bi aldeetan.

6x+4+3x=-5

Ordeztu 6x+4 balioa y balioarekin beste ekuazioan (y+3x=-5).

9x+4=-5

Gehitu 6x eta 3x.

9x=-9

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

x=-1

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

y=6\left(-1\right)+4

Ordeztu -1 x balioarekin y=6x+4 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.

y=-6+4

Egin 6 bider -1.

y=-2

Gehitu 4 eta -6.

y=-2,x=-1

Ebatzi da sistema.

y-6x=4

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 6x bi aldeetatik.

y+3x=-5

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu 3x bi aldeetan.

y-6x=4,y+3x=-5

Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.

\left(\begin{matrix}1&-6\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-5\end{matrix}\right)

Idatzi ekuazioak matrize forman.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-5\end{matrix}\right)

Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}1&-6\\1&3\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-5\end{matrix}\right)

Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-5\end{matrix}\right)

Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{3-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-6\right)}&\frac{1}{3-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-5\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-5\end{matrix}\right)

Egin ariketa aritmetikoa.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 4+\frac{2}{3}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 4+\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)

Biderkatu matrizeak.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)

Egin ariketa aritmetikoa.

y=-2,x=-1

Atera y eta x matrize-elementuak.

y-6x=4

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 6x bi aldeetatik.

y+3x=-5

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu 3x bi aldeetan.

y-6x=4,y+3x=-5

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

y-y-6x-3x=4+5

Egin y+3x=-5 ken y-6x=4 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

-6x-3x=4+5

Gehitu y eta -y. Sinplifikatu egiten dira y eta -y. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

-9x=4+5

Gehitu -6x eta -3x.

-9x=9

Gehitu 4 eta 5.

x=-1

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin.

y+3\left(-1\right)=-5

Ordeztu -1 x balioarekin y+3x=-5 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.