Ebatzi: y, x
x=-1
y=-4
Grafikoa
Azterketa
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { y = 4 x } \\ { y = 3 x - 1 } \end{array} \right.
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
y-4x=0
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 4x bi aldeetatik.
y-3x=-1
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 3x bi aldeetatik.
y-4x=0,y-3x=-1
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
y-4x=0
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi y. Horretarako, isolatu y berdin ikurraren ezkerraldean.
y=4x
Gehitu 4x ekuazioaren bi aldeetan.
4x-3x=-1
Ordeztu 4x balioa y balioarekin beste ekuazioan (y-3x=-1).
x=-1
Gehitu 4x eta -3x.
y=4\left(-1\right)
Ordeztu -1 x balioarekin y=4x ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.
y=-4
Egin 4 bider -1.
y=-4,x=-1
Ebatzi da sistema.
y-4x=0
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 4x bi aldeetatik.
y-3x=-1
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 3x bi aldeetatik.
y-4x=0,y-3x=-1
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
y=-4,x=-1
Atera y eta x matrize-elementuak.
y-4x=0
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 4x bi aldeetatik.
y-3x=-1
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 3x bi aldeetatik.
y-4x=0,y-3x=-1
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
y-y-4x+3x=1
Egin y-3x=-1 ken y-4x=0 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
-4x+3x=1
Gehitu y eta -y. Sinplifikatu egiten dira y eta -y. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
-x=1
Gehitu -4x eta 3x.
x=-1
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.
y-3\left(-1\right)=-1
Ordeztu -1 x balioarekin y-3x=-1 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.
y+3=-1
Egin -3 bider -1.
y=-4
Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.
y=-4,x=-1
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}