Resolver {l}{y=-3x+5}{y=2x} | Microsoften solucionagailu matematikoa

Ebatzi: y, x

Grafikoa

Azterketa

Simultaneous Equation

antzeko 5 arazoen antzekoak:

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

https://math.stackexchange.com/questions/310747/why-are-the-periodic-solutions-of-conservative-unidimensional-systems-symmetrica/311399

https://math.stackexchange.com/questions/695475/applying-constrained-maxima-minima-and-lagrange-multipliers-with-eigenvectors-an

Partekatu

Kopiatu portapapeletan

y+3x=5

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu 3x bi aldeetan.

y-2x=0

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 2x bi aldeetatik.

y+3x=5,y-2x=0

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

y+3x=5

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi y. Horretarako, isolatu y berdin ikurraren ezkerraldean.

y=-3x+5

Egin ken 3x ekuazioaren bi aldeetan.

-3x+5-2x=0

Ordeztu -3x+5 balioa y balioarekin beste ekuazioan (y-2x=0).

-5x+5=0

Gehitu -3x eta -2x.

-5x=-5

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

x=1

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

y=-3+5

Ordeztu 1 x balioarekin y=-3x+5 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.

y=2

Gehitu 5 eta -3.

y=2,x=1

Ebatzi da sistema.

y+3x=5

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu 3x bi aldeetan.

y-2x=0

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 2x bi aldeetatik.

y+3x=5,y-2x=0

Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.

\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)

Idatzi ekuazioak matrize forman.

inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)

Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)

Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)

Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3}&-\frac{3}{-2-3}\\-\frac{1}{-2-3}&\frac{1}{-2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)

Egin ariketa aritmetikoa.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)

Biderkatu matrizeak.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)

Egin ariketa aritmetikoa.

y=2,x=1

Atera y eta x matrize-elementuak.

y+3x=5

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu 3x bi aldeetan.

y-2x=0

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 2x bi aldeetatik.

y+3x=5,y-2x=0

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

y-y+3x+2x=5

Egin y-2x=0 ken y+3x=5 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

3x+2x=5

Gehitu y eta -y. Sinplifikatu egiten dira y eta -y. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

5x=5

Gehitu 3x eta 2x.

x=1

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

y-2=0

Ordeztu 1 x balioarekin y-2x=0 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.

y=2

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.