Ebatzi: y, x
x=3
y=-4
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
y+\frac{7}{3}x=3
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu \frac{7}{3}x bi aldeetan.
y+\frac{2}{3}x=-2
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu \frac{2}{3}x bi aldeetan.
y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
y+\frac{7}{3}x=3
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi y. Horretarako, isolatu y berdin ikurraren ezkerraldean.
y=-\frac{7}{3}x+3
Egin ken \frac{7x}{3} ekuazioaren bi aldeetan.
-\frac{7}{3}x+3+\frac{2}{3}x=-2
Ordeztu -\frac{7x}{3}+3 balioa y balioarekin beste ekuazioan (y+\frac{2}{3}x=-2).
-\frac{5}{3}x+3=-2
Gehitu -\frac{7x}{3} eta \frac{2x}{3}.
-\frac{5}{3}x=-5
Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.
x=3
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{5}{3} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
y=-\frac{7}{3}\times 3+3
Ordeztu 3 x balioarekin y=-\frac{7}{3}x+3 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.
y=-7+3
Egin -\frac{7}{3} bider 3.
y=-4
Gehitu 3 eta -7.
y=-4,x=3
Ebatzi da sistema.
y+\frac{7}{3}x=3
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu \frac{7}{3}x bi aldeetan.
y+\frac{2}{3}x=-2
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu \frac{2}{3}x bi aldeetan.
y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 3+\frac{7}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}\times 3-\frac{3}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
y=-4,x=3
Atera y eta x matrize-elementuak.
y+\frac{7}{3}x=3
Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu \frac{7}{3}x bi aldeetan.
y+\frac{2}{3}x=-2
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu \frac{2}{3}x bi aldeetan.
y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
y-y+\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2
Egin y+\frac{2}{3}x=-2 ken y+\frac{7}{3}x=3 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2
Gehitu y eta -y. Sinplifikatu egiten dira y eta -y. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
\frac{5}{3}x=3+2
Gehitu \frac{7x}{3} eta -\frac{2x}{3}.
\frac{5}{3}x=5
Gehitu 3 eta 2.
x=3
Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{5}{3} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
y+\frac{2}{3}\times 3=-2
Ordeztu 3 x balioarekin y+\frac{2}{3}x=-2 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.
y+2=-2
Egin \frac{2}{3} bider 3.
y=-4
Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.
y=-4,x=3
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}