Resolver {l}{y=sqrt{3}x+5}{x=3+y}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \sqrt { 3 } x + 5 } \\ { x = 3 + y } \end{array} \right.$$

Ebatzi: y, x

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-7\approx -13.92820323$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu \sqrt{3}x bi aldeetatik.

$$y-\sqrt{3}x=5$$

Berrantolatu gaiak.

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu y bi aldeetatik.

$$x-y=3$$

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5$$

Egin ken y ekuazioaren bi aldeetan.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x=-y+5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\sqrt{3} balioarekin.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\left(-y+5\right)$$

Egin -\frac{\sqrt{3}}{3} bider -y+5.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Ordeztu \frac{\left(-5+y\right)\sqrt{3}}{3} balioa x balioarekin beste ekuazioan (x-y=3).

$$\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}-y=3$$

Gehitu \frac{\sqrt{3}y}{3} eta -y.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y-\frac{5\sqrt{3}}{3}=3$$

Gehitu \frac{5\sqrt{3}}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{\sqrt{3}}{3}-1 balioarekin.

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

Ordeztu -4\sqrt{3}-7 y balioarekin x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(-4\sqrt{3}-7\right)-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Egin \frac{\sqrt{3}}{3} bider -4\sqrt{3}-7.

$$x=-\frac{7\sqrt{3}}{3}-4-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Gehitu -\frac{5\sqrt{3}}{3} eta -4-\frac{7\sqrt{3}}{3}.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$

Ezabapen bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu \sqrt{3}x bi aldeetatik.

$$y-\sqrt{3}x=5$$

Berrantolatu gaiak.

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu y bi aldeetatik.

$$x-y=3$$

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

-\sqrt{3}x eta x berdintzeko, biderkatu 1 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu -\sqrt{3} balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)\left(-1\right)y=\left(-\sqrt{3}\right)\times 3$$

Sinplifikatu.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3}$$

Egin \left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3} ken \left(-\sqrt{3}\right)x+y=5 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}x+y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

Gehitu -\sqrt{3}x eta \sqrt{3}x. Sinplifikatu egiten dira -\sqrt{3}x eta \sqrt{3}x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

$$y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

Gehitu y eta -\sqrt{3}y.

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

Gehitu 5 eta 3\sqrt{3}.

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=3\sqrt{3}+5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1-\sqrt{3} balioarekin.

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

Ordeztu -4\sqrt{3}-7 y balioarekin x-y=3 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.

$$x-\left(-4\sqrt{3}-7\right)=3$$

Egin ken 4\sqrt{3}+7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$