Resolver {l}{x-2y+z=4}{x-y-4z=1}{x-4y+2z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=0$$

$$y = -\frac{17}{9} = -1\frac{8}{9} \approx -1.888888889$$

$$z=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x-2y+z=4 ekuazioan.

$$x=2y-z+4$$

Ordeztu 2y-z+4 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2y-z+4-y-4z=1 2y-z+4-4y+2z=8$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=5z-3 z=4+2y$$

Ordeztu 5z-3 balioa y balioarekin z=4+2y ekuazioan.

$$z=4+2\left(5z-3\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=4+2\left(5z-3\right) ekuazioan.

$$z=\frac{2}{9}$$

Ordeztu \frac{2}{9} balioa z balioarekin y=5z-3 ekuazioan.

$$y=5\times \frac{2}{9}-3$$

Kalkulatu y balioa y=5\times \frac{2}{9}-3 ekuazioan.

$$y=-\frac{17}{9}$$

Ordeztu -\frac{17}{9} balioa y balioarekin eta \frac{2}{9} balioa z balioarekin x=2y-z+4 ekuazioan.

$$x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4$$

Kalkulatu x balioa x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4 ekuazioan.

$$x=0$$

Ebatzi da sistema.

$$x=0 y=-\frac{17}{9} z=\frac{2}{9}$$