Resolver {l}{x-2=y-3}{y-3=z-4/2}{2x+y+z-6=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 = y - 3 } \\ { y - 3 = \frac { z - 4 } { 2 } } \\ { 2 x + y + z - 6 = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=2$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazio bakoitza haren izendatzaile komunetako txikienarekin. Sinplifikatu.

$$x-2=y-3 2y-6=z-4 2x+y+z-6=0$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x-2=y-3 ekuazioan.

$$x=-1+y$$

Ordeztu -1+y balioa x balioarekin 2x+y+z-6=0 ekuazioan.

$$2\left(-1+y\right)+y+z-6=0$$

Ebatzi y ezezagunaren balioa bigarren ekuazioan eta z ezezagunaren balioa hirugarren ekuazioan.

$$y=1+\frac{1}{2}z z=8-3y$$

Ordeztu 1+\frac{1}{2}z balioa y balioarekin z=8-3y ekuazioan.

$$z=8-3\left(1+\frac{1}{2}z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=8-3\left(1+\frac{1}{2}z\right) ekuazioan.

$$z=2$$

Ordeztu 2 balioa z balioarekin y=1+\frac{1}{2}z ekuazioan.

$$y=1+\frac{1}{2}\times 2$$

Kalkulatu y balioa y=1+\frac{1}{2}\times 2 ekuazioan.

$$y=2$$

Ordeztu 2 balioa y balioarekin x=-1+y ekuazioan.

$$x=-1+2$$

Kalkulatu x balioa x=-1+2 ekuazioan.

$$x=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=1 y=2 z=2$$