Resolver {l}{x^2-5x}{+6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 5 x } \\ { + 6 } \end{array} \right.$$

Faktorizatu

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-5x+6 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Gehitu 25 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-5x+6=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$