Resolver {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu 3x bi aldeetan.

$$y+3x=7$$

Egin ken 3x ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=-3x+7$$

Ordeztu -3x+7 balioa y balioarekin beste ekuazioan (x^{2}-4y^{2}=9).

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

Egin -3x+7 ber bi.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

Egin -4 bider 9x^{2}-42x+49.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

Gehitu x^{2} eta -36x^{2}.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1-4\left(-3\right)^{2} balioa a balioarekin, -4\times 7\left(-3\right)\times 2 balioa b balioarekin, eta -205 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Egin -4\times 7\left(-3\right)\times 2 ber bi.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Egin -4 bider 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Egin 140 bider -205.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

Gehitu 28224 eta -28700.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

Atera -476 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

Egin 2 bider 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -168 eta 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

Zatitu -168+2i\sqrt{119} balioa -70 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{119} ken -168.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

Zatitu -168-2i\sqrt{119} balioa -70 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Bi ebazpide ditu x balioak: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} eta \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. Ordeztu \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} balioa x balioarekin y=-3x+7 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren y balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Orain, ordeztu \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} balioa y=-3x+7 ekuazioko x balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren y balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Ebatzi da sistema.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$