Resolver {l}{x^2-4x}{-80}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 x } \\ { - 80 } \end{array} \right.$$

Faktorizatu

$$\left(x-\left(2-2\sqrt{21}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{21}+2\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-4x-80=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-80\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+320}}{2}$$

Gehitu 16 eta 320.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{336}}{2}$$

Atera 336 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{21}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±4\sqrt{21}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{21}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4\sqrt{21}.

$$x=\frac{4\sqrt{21}+4}{2}$$

Zatitu 4+4\sqrt{21} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{21}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4\sqrt{21}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{21} ken 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{21}}{2}$$

Zatitu 4-4\sqrt{21} balioa 2 balioarekin.

$$x=2-2\sqrt{21}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2+2\sqrt{21} x_{1} faktorean, eta 2-2\sqrt{21} x_{2} faktorean.

$$x^{2}-4x-80=\left(x-\left(2\sqrt{21}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{21}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$x^{2}-4x-80$$