Resolver {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu \frac{3}{2}x bi aldeetatik.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -\frac{3}{2} balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

Gehitu \frac{9}{4} eta -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

Atera -\frac{7}{4} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2} zenbakiaren aurkakoa \frac{3}{2} da.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{i\sqrt{7}}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Zatitu \frac{3+i\sqrt{7}}{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{i\sqrt{7}}{2} ken \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

Zatitu \frac{3-i\sqrt{7}}{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu \frac{3}{2}x bi aldeetatik.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Gehitu -1 eta \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$