Resolver {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$x=3$$

$$y=-3$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

Ebatzi x-y=6 ekuazioko x. Horretarako, isolatu x berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$x-y=6$$

Egin ken -y ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=y+6$$

Ordeztu y+6 balioa x balioarekin beste ekuazioan (y^{2}+x^{2}=18).

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

Egin y+6 ber bi.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

Gehitu y^{2} eta y^{2}.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

Egin ken 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\times 1^{2} balioa a balioarekin, 1\times 6\times 1\times 2 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Egin 1\times 6\times 1\times 2 ber bi.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 18.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 1+1\times 1^{2}.

$$y=-\frac{12}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$y=-3$$

Bi ebazpide ditu y balioak: -3 eta -3. Ordeztu -3 balioa y balioarekin x=y+6 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-3+6$$

Gehitu -3 eta 6.

$$x=3$$

Ebatzi da sistema.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$