Resolver {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x+y=3 ekuazioko x. Horretarako, isolatu x berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$x+y=3$$

Egin ken y ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-y+3$$

Ordeztu -y+3 balioa x balioarekin beste ekuazioan (y^{2}+x^{2}=1).

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

Egin -y+3 ber bi.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

Gehitu y^{2} eta y^{2}.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\left(-1\right)^{2} balioa a balioarekin, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Egin 1\times 3\left(-1\right)\times 2 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Gehitu 36 eta -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Atera -28 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2i\sqrt{7}.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Zatitu 6+2i\sqrt{7} balioa 4 balioarekin.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{7} ken 6.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

Zatitu 6-2i\sqrt{7} balioa 4 balioarekin.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Bi ebazpide ditu y balioak: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} eta \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. Ordeztu \frac{3+i\sqrt{7}}{2} balioa y balioarekin x=-y+3 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

Orain, ordeztu \frac{3-i\sqrt{7}}{2} balioa x=-y+3 ekuazioko y balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$