Resolver {l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, p

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

Ebatzi p-x=-2 ekuazioko p. Horretarako, isolatu p berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$p-x=-2$$

Egin ken -x ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=x-2$$

Ordeztu x-2 balioa p balioarekin beste ekuazioan (x^{2}+p^{2}=100).

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

Egin x-2 ber bi.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Gehitu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Egin ken 100 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\times 1^{2} balioa a balioarekin, 1\left(-2\right)\times 1\times 2 balioa b balioarekin, eta -96 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Egin 1\left(-2\right)\times 1\times 2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±28}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Zatitu 32 balioa 4 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±28}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Zatitu -24 balioa 4 balioarekin.

$$x=-6$$

Bi ebazpide ditu x balioak: 8 eta -6. Ordeztu 8 balioa x balioarekin p=x-2 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren p balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$p=8-2$$

Gehitu 1\times 8 eta -2.

$$p=6$$

Orain, ordeztu -6 balioa p=x-2 ekuazioko x balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren p balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$p=-6-2$$

Gehitu -6 eta -2.

$$p=-8$$

Ebatzi da sistema.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$