Resolver {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9x eta 1-x biderkatzeko.

$$x=9x-9x^{2}$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x lortzeko, konbinatu x eta -9x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Gehitu 9x^{2} bi aldeetan.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -8+9x=0.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9x eta 1-x biderkatzeko.

$$x=9x-9x^{2}$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x lortzeko, konbinatu x eta -9x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Gehitu 9x^{2} bi aldeetan.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}-8x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Atera \left(-8\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 8.

$$x=\frac{16}{18}$$

Murriztu \frac{16}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{8}{9}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 8.

$$x=\frac{0}{18}$$

Zatitu 0 balioa 18 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9x eta 1-x biderkatzeko.

$$x=9x-9x^{2}$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x lortzeko, konbinatu x eta -9x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Gehitu 9x^{2} bi aldeetan.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9x^{2}-8x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

Zatitu 0 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

Zatitu -\frac{8}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{4}{9} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{4}{9} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Egin -\frac{4}{9} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

Atera x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

Gehitu \frac{4}{9} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$