Resolver {l}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+y-z=0 ekuazioan.

$$x=-y+z$$

Ordeztu -y+z balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

Ordeztu -4+4z balioa y balioarekin z=\frac{4}{5}y+1 ekuazioan.

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1 ekuazioan.

$$z=1$$

Ordeztu 1 balioa z balioarekin y=-4+4z ekuazioan.

$$y=-4+4\times 1$$

Kalkulatu y balioa y=-4+4\times 1 ekuazioan.

$$y=0$$

Ordeztu 0 balioa y balioarekin eta 1 balioa z balioarekin x=-y+z ekuazioan.

$$x=-0+1$$

Kalkulatu x balioa x=-0+1 ekuazioan.

$$x=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=1 y=0 z=1$$