Ebatzi: x, y
x=2
y=6
Grafikoa
Azterketa
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { x + y = 8 } \\ { y = 3 x } \end{array} \right.
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
y-3x=0
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 3x bi aldeetatik.
x+y=8,-3x+y=0
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
x+y=8
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
x=-y+8
Egin ken y ekuazioaren bi aldeetan.
-3\left(-y+8\right)+y=0
Ordeztu -y+8 balioa x balioarekin beste ekuazioan (-3x+y=0).
3y-24+y=0
Egin -3 bider -y+8.
4y-24=0
Gehitu 3y eta y.
4y=24
Gehitu 24 ekuazioaren bi aldeetan.
y=6
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.
x=-6+8
Ordeztu 6 y balioarekin x=-y+8 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=2
Gehitu 8 eta -6.
x=2,y=6
Ebatzi da sistema.
y-3x=0
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 3x bi aldeetatik.
x+y=8,-3x+y=0
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\right)}&-\frac{1}{1-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-3\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 8\\\frac{3}{4}\times 8\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=2,y=6
Atera x eta y matrize-elementuak.
y-3x=0
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 3x bi aldeetatik.
x+y=8,-3x+y=0
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
x+3x+y-y=8
Egin -3x+y=0 ken x+y=8 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
x+3x=8
Gehitu y eta -y. Sinplifikatu egiten dira y eta -y. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
4x=8
Gehitu x eta 3x.
x=2
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.
-3\times 2+y=0
Ordeztu 2 x balioarekin -3x+y=0 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.
-6+y=0
Egin -3 bider 2.
y=6
Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.
x=2,y=6
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}